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title: INFO911 (5e) Segmentation - approches spécifiques
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# Segmentation d'image - approches spécifiques
## (Traitement et Analyse d'Image 5e)
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> [name=Jacques-Olivier Lachaud][time=Decembre 2020][color=#907bf7] Laboratoire de Mathématiques, Université Savoie Mont Blanc
> (Les images peuvent être soumises à des droits d'auteur. Elles sont utilisées ici exclusivement dans un but pédagogique)
###### tags: `info911`
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# Approches spécifiques
Utiles lorsque vous cherchez des formes particulières dans les images, e.g.
imagettes, objets circulaires, droites, cellules, etc.
* corrélation croisée (ou template matching)
* transformée de Hough
* *deformable templates*
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## Corrélation croisée
Méthode simple et assez rapide : où est une imagette $J$ claire dans une image $I$.
==Principe== Si $x,y \in \mathbb{R}^d$, alors $|x \cdot y | \le | x||y|$, max atteint pour $x=y$
Si $J$ ressemble à $I$ autour de $[i_1,j_1]$ alors $I \star J[i_1,j_1]$ sera grand à cet endroit.
$$
I \star J[i,j] = I \ast J'[i,j] = \sum_k \sum_l I[i+k,j+l] J[k,l]
$$
On normalise le calcul pour avoir un résultat entre -1 et 1
$$
NCC(I,J)[i,j] = \frac{\sum_k \sum_l I[i+k,j+l] J[k,l]}{\sqrt{(\sum_k \sum_l J[k,l]^2) (\sum_k \sum_l I[i+k,j+l]^2)}}
$$
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## Corrélation croisée (exemple)
| Imagette $J$ | $NCC(I,J)$ et maximum trouvé |
| -------- | -------- |
|  |  |
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## Transformée de Hough (v1 en [1959])
:::info
Sert à repérer des formes définies analytiquement: droite, cercle, ellipse, ...
Utilise l'espace dual des **paramètres**
:::
Toutes les droites $(a,b)$ telles que $y = ax+b$ passe par le point $(x,y)$ !
| Primal (points)| Dual (paramètres) |
| -------- | -------- |
| Points (1/2,4/3), (1,2), (3/2,8/3) |  |
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## Transformée de Hough (repérage des droites)
On paramètre les droites en coord. polaire $(\rho,\theta)$: $\rho = x\cos \theta + y \sin \theta$
| Droite paramétrée en polaire | Sinusoïdes dans l'espace dual |
| ------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------ |
|  |  |
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## Transformée de Hough (repérage des droites)
1. Détecteur de contour (Canny) ou norme du gradient seuillée => image binaire $B$
2. $P$: Espace des paramètres $\rho$ entre 0 et M pixels, $\theta$ entre 0° et 360°.
3. On initialise l'image $P$ à 0.
4. Pour tout pixel $(x,y)$ de $B$, tel que $B[x,y] =1$
Pour chaque $\theta$ entre 0° et 360°
on ajoute 1 à $P[\theta, x \cos \theta + y \sin \theta]$
5. Les maxima de $P$ sont des droites significatives de l'image $I$ en entrée.
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## Transformée de Hough (repérage des droites)
| $P[\rho,\theta] \ge 118$ | $P[\rho,\theta] \ge 150$ |
| -------- | -------- |
|  |  |
:::warning
Très sensibles aux paramètres. Post-traitement pour avoir les segments.
:::
`video-hough-lines` `video-phough-lines`