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title: INFO911 (5h) Seuillage, classification
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slideOptions:
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slideNumber: true
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# Seuillage, classification
## (Traitement et Analyse d'Image 5h)
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> [name=Jacques-Olivier Lachaud][time=Decembre 2020][color=#907bf7] Laboratoire de Mathématiques, Université Savoie Mont Blanc
> (Les images peuvent être soumises à des droits d'auteur. Elles sont utilisées ici exclusivement dans un but pédagogique)
###### tags: `info911`
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# Seuillage
Procédé de découper les niveaux de gris en 2 intervalles $[0,s[,[s,256[$.
Basé sur l'analyse de l'==histogramme== de l'image
Généré par deux distributions gaussiennes, moyenne $x_i$, variance $\sigma_i$
:::warning
Difficile lorsque les moyennes $x_1$ et $x_2$ se rapprochent
:::
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## Seuillage: méthode d'Otsu
Minimiser la variance de chaque classe, si $s$ est le seuil:
$W(s)=\sigma_{<s}^2 + \sigma_{\ge s}^2$ doit être petit.
On montre que c'est équivalent à maximiser
$\mathrm{Card}(< s)\mathrm{Card}(\ge s)(\mu_{<s} - \mu_{\ge s})^2=H_I[s](1.0-H_I[s])(\mu_{<s} - \mu_{\ge s})^2$
où $\mu_{x}$ est la moyenne des niveaux de gris des pixels $x$.
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| `video-seuillage-otsu` |  |
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# Classification
Soit $(x_i)$ des données sous forme de vecteurs de caractéristiques dans $\mathbb{R}^c$
==classification== placer ces données dans $K$ classes distinctes
Idéalement les données se ressemblent dans une classe, et sont différents entre classes.
Soit $d$ une distance, i.e. $d(x_i,x_j)$ est un scalaire positif ou nul.
Idéalement, faible distance intra-classes, forte distance inter-classes
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## Algorithme des K-moyennes
Algorithme glouton classique pour découper $(x_i)$ en $K$ classes avec distance $d$
1. Tirer aléatoirement $K$ représentants initiaux $(c_j)_{j=1\ldots K}$ parmi $(x_i)$
2. L'ensemble $C_j$ contient alors tous les $x_i$ plus proches de $c_j$ que de $c_{k}$, $k \neq j$
3. Le nouveau représentant $c_j$ est l'élement de $C_j$ le plus proche du centroïde $\mu(C_j)$
4. On revient en 2 jusqu'à convergence
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## Utilisation des K-moyennes sur histogramme
| 1. initialisation | 2. classes $S_j$ | 3. nouveau représentant |
| -------- | -------- | -------- |
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## Utilisation des K-moyennes sur histogramme (2)
| 2. classes $S_j$ | 3. nouveau représentant | 4. convergence |
| -------- | -------- | -------- |
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## Exemple de seuillage en 2 classes sur image
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## Utilisation de k-means en quantification
| input | 256 couleurs |
|:------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------:|
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| **32 couleurs** | **8 couleurs** |
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## Utilisation de k-means en segmentation
Chaque pixel $p_i$ classé coord. + couleurs: $x_i=(X_i, Y_i, R_i, G_i, B_i)$, distance coefficientée
$d^2(x_i,x_j):=w((X_i-X_j)^2+(Y_i-Y_j)^2)+(R_i-R_j)^2+(G_i-G_j)^2+(B_i-B_j)^2$
| Input | $K=16,w=0.5$ | $K=16,w=1$ |
|:----------------------------------------------------------------------------------------------------:|:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:-----------------------------------------------------------------------------------------------------:|
|  |  |  |
`clustering` `spatial_clustering`