# Groupe de travail : variétés hyperboliques dans le sens de Kobayashi et espaces de Berkovich :::info Ce groupe de travail est organisé par Damian Brotbek (damian.brotbek@univ-lorraine.fr) et Vlerë Mehmeti (mehmeti@imj-prg.fr). ::: ## Description Le but de ce groupe de travail est d'étudier les applications existantes des techniques non archimédiennes à l'étude des variétés hyperboliques. Le gdt se déroulera sur trois semaines réparties au cours de l'année, les deux premières étant consacrées à l'introduction des objets principaux. ## Programme - **Troisième semaine à détérminer** - **~~10-14 février~~ : mini-cours sur les espaces de Berkovich par Vlerë Mehmeti (à l'université de Nancy)** Reportée, nouvelles dates à préciser bientôt - **22-25 octobre : mini-cours par Damian Brotbek et Benoît Cadorel (à Jussieu, en salle 16-26-113)** Titre : Introduction à l'hyperbolicité et à la théorie de Nevanlinna. Résumé : L'objectif de ce mini-cours est de donner une introduction à certains aspects de la théorie de l'hyperbolicité au sens de Kobayashi ainsi que de la théorie de Nevanlinna des points de vue algébrique et analytiques. Nous commencerons par étudier les aspects classiques de l'hyperbolicité ; métrique de Kobayashi, variété hyperbolique, plongement hyperbolique, théorème de Montel, théorème de Brody, Lemme d'Ahlfors Schwarz, courbure, hyperbolicité algébrique. Puis nous introduirons la théorie de Nevanlinna : fonctions de Nevanlinna, lemme de la dérivée logarithmique, second théorème de Nevanlinna et de Cartan, équations différentielles de jets. Nous essaierons d'aborder toutes ces thématiques de façon géométrique et de donner le panorama général des conjectures principales du domaine et des résultats connus. Ce cours est à destination des non-spécialistes. **Horaires :** -- Mardi 22 octobre, 14h à 16h : Distance de Kobayashi et hyperbolicité au sens de Kobayashi : Dans ce premier exposé, nous introduirons la distance de Kobayashi et la distance infinitésimale de Kobayashi-Royden, dont nous en donnerons les premières propriétés. Nous introduirons ensuite les notions variétés hyperboliques, de plongement hyperbolique et d'hyperbolicité algébrique. (Orateur : Damian Brotbek) -- Mercredi 23 octobre, 10h à 12h : Picard et Montel généralisé : Dans cet exposé nous illustrerons comment la notion d'hyperbolicité permet de généraliser trois résultats classiques d'analyse complexe : Le petit théorème de Picard, le grand théorème de Picard et le théorème de Montel. Nous demontrerons notament le critère de Brody, ainsi qu'une généralisation de Green et Howard. Nous construirons aussi des exemples non triviaux de variétés hyperboliques. (Orateur : Benoît Cadorel) -- Mercredi 23 octobre, 14h à 15h : Panorama : Cet exposé a pour but de donner un panorama des principales conjectures de la théorie. Nous parlerons notament de la conjecture de Green-Griffiths-Lang, mais aussi des orbifoldes et des variétés spéciales au sens de Campana ainsi que des conjectures qui y sont associées. (Orateur : Benoît Cadorel) -- Jeudi 24 octobre, 9h à 11h et 16h à 17h : Introduction à la théorie de Nevanlinna : Dans cette séries d'exposés, nous introduirons la théorie de Nevanlinna avec une approche la plus géométrique possible en mettant en avant son interprétation comme théorie de l'intersection et ses liens avec l'hyperbolicité et l'hyperbolicité algébrique. Nous introduirons tout d'abord les fonctions de Nevanlinna, puis nous demontrerons le premier théorème de Nevanlinna, le lemme de la dérivée logarithmique et l'inégalité tautologique. Ensuite nous parlerons d'espaces de jets, d'espaces de jets logarithmique et nous demontrerons un résultat général pour obtenir des seconds théorèmes de Nevanlinna. Nous illustrons cela en demontrant le second théorème de Cartan. (Orateur : Damian Brotbek) -- Vendredi 25 octobre, 10h à 11h : Courbes entières dans les variétés abéliennes : Nous demontrerons dans cet exposé le théorème de Bloch ainsi qu'un second théorème de Nevanlinna dans les variétés abéliennes. Nous discuterons aussi des developpements plus récents sur ces thématiques. (Orateur : Benoît Cadorel) -- Vendredi 25 octobre, 11h à 12h : Techniques avancées : Dans ce dernier exposé nous ferons un survol des techniques plus avancées de la théorie et des developpements plus récents. Nous parlerons notament de feuilletages et d'hyperbolicité des espaces de modules. (Orateur : Benoît Cadorel) ## Bibliographie TBA